Правило умножения любого числа на ноль

Умножение на 1 и 0Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!», — но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.

...

Оглавление:

Кто в итоге прав

Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй.

Это интересно: разрядные слагаемые — что это?

Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:

У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!

Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу — оно нелогично, хоть и имеет обратную цель — призвать к логике.

Это интересно: Как найти разность чисел в математике?

Что такое умножение

Изначально правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение — это число, прибавленное к самому себе определённое количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести вот к такому уравнению:

  1. 25×3 = 75
  2. 25 + 25 + 25 = 75
  3. 25×3 = 25 + 25 + 25

Из этого уравнения следует вывод, что умножение — это упрощённое сложение.

Это интересно: что такое хорда окружности в геометрии, определение и свойства.

Что такое ноль

Математические правила умноженияЛюбой человек с самого детства знает: ноль — это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе — они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения — это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.

Это интересно: какой четырёхугольник называется квадратом?

Можно ли умножать на пустоту

Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же — ноль.

Это интересно: что такое модуль числа?

Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:

  • Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
  • Если их съесть по два трижды, то съедено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблок
  • Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего — 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

Ведь съесть яблоко 0 раз — это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути — выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль — это ничего, а когда у вас ничего нет, то сколько ни умножай — всё равно будет ноль. Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.

Это интересно: формулировка и доказательство признаков параллелограмма.

Деление

Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:

На ноль делить нельзя!

Деление чисел на нольЭто правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.

Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание — неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль — это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.

Расскажу тебе позволь,

Чтобы не делил на 0!

Режь 1 как хочешь, вдоль,

Только не дели на 0!

Отзывы и комментарии

  • 2

    «Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего — 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0 Ведь съесть яблоко 0 раз — это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку.»

    Следуя вышеприведенной логике предлагаю автору и всем желающим провести эксперимент.Взять 2 (два) яблока в руку или обе руки(как удобно) и съесть их 0 (ноль) раз,т.е. не съесть вообще.А теперь посмотрите сколько яблок у вас останется на руках-2 (два). Следовательно експеримент подтвердит,что 2:0=2. Как же так? Кто нам врёт?

  • Sergey

    Первое число означает количество яблок у нас на текущий момент. Второе, сколько еще взяли яблок по этому количеству. Так как два яблока нам мало. 2 x 5 = 2+2+2+2+2=10 У нас было два яблока, взяли из корзины еще два яблока четыре раза. У нас десять яблок. 2 x 2 = 2+2=4 У нас было два яблока, взяли из корзины еще два яблока. У нас четыре яблока. 2 x 1 = 2=2 У нас было два яблока, из корзины не стали брать яблоки. У нас так и осталось два яблока. 2 x 0 = 2=2 У нас было два яблока, взяли из корзины ноль яблок (равносильно тому, что мы не взяли яблоки только заменили «не взяли» на краткую запись «0»). У нас осталось два яблока. Из видео следует, что ребёнок взял две бусинки, они у него есть. Ему говорят, увеличь на ничего. Ребёнок имея две бусинки, сказал, что он ничего с ними не сделал и потому у него так и осталось две бусинки. В матрице надо первую колонку подписать нулём, а не единицей. Так как первая означает, что мы уже что-то имеем в наличии. А вот если в первой колонке не будет бусинок, то умножая их на количество, получим ничего, так как изначально не имели бусинок вообще. Вот и получается, что имея что-то, мы просто это имеем у себя и можем увеличить или уменьшить, а если у себя мы ничего не имеем, то и оперировать не с чем.

  • Sergey

    Про деление. Возьмём безразмерное число равное 1 одному. 1 / 2 = 0.5 то есть, у нас было яблоко и мы его резанули пополам, получили две части по половинке от целого, отдали другу половинку и в итоге мы имеем 0,5 одна половинка. 1 / 0,1 = 10 то есть, 10 частей размером 0,1 от целого яблока. Раздали части всем и оставили себе одну часть, имеем 0,1 кусок от яблока. 1 / 0,001 = 1000 Было яблоко, мы его разделили на 1000 человек, каждому досталось по одной тысячной от яблока. 1 / 0,000001 = 1000000 разделили на миллион частей. 1 / 0 = 1 Было яблоко и осталось целым яблоком то есть 1. Деление на ничего как и умножение на ничего даёт то, что мы имеем изначально. Но если попробовать так 1 / 0,1e9999 = 1.e-9998 то есть 0 запятая 9998 нулей единица. Следовательно если делить на число стремящееся к нулю или почти бесконечное число нулей перед единицей (после запятой естественно) то мы получим число кусков яблок стремящееся к бесконечности. Следовательно. 1 / 0 = ∞. Математика так не работает и потому придумали правила которые противоречат стандартной логике физических яблок. Иначе при оперировании цифрами, можно получить не разрешимое состояние. Проще сказать, что оперировать нулём как цифрой нельзя (нет смысла). Но ноль можно использовать как указатель разрядности.