Как перевести десятичную дробь в обыкновенную: способы, примеры

При решении алгебраических задач для поиска ответов порой приходится проводить операции с дробями как обыкновенными, так и десятичными. Их сочетание в одном задании усложняет решение. Без знаний о том, как переводить десятичную дробь в обыкновенную, решить подобный пример не получится.

Как сокращать дроби

Для начала немного расскажем об основах. Обыкновенной в математике принято считать такую дробь, которая представлена на письме в виде a/b. При этом:

• значение a называют числителем.
• B считается знаменателем.
• A и b являются целыми числами (то есть 2, 14, 798 и т. д.).

Если число записано в одну строчку, где нецелая часть представлена после запятой, то дробь называют десятичной. Таковыми будут 7,65 или 0, 98.

Разновидность десятичной — периодическая. Она состоит из бесконечного количества повторяющихся чисел. Повторяющийся участок пишут за скобками, называют ее периодом.

Например, если делить 100 на 3, готовый результат будет иметь вид 33, 3333… . Повторяющаяся тройка после знака препинания и является периодом, поэтому ее закрывают скобками. Ответ записывают как 33, (3).

Для перевода десятичного варианта в обыкновенный стоит сначала повторить основы. Начать стоит с сокращения обыкновенного исходника. Это такое преобразование, при котором обе части делят на общий множитель.

Как превратить десятичную дробь в обычную?

Чтобы перевести вариант, записанный в одну строку, то есть десятичный, в его обычную разновидность, потребуется указать числителем рассматриваемое значение, а знаменателем — единицу. Проведем вычисления на примере десятичной записи 0,65.

Перевод произведен не до конца, поскольку числителем стоит значение, отличное от целого числа. Чтобы добиться нужного результата, потребуется сдвинуть знак “,” у числителя вправо таким образом, чтобы после нее не осталось ничего. А к знаменателю приписываем такое количество нулей, на которое сдвинули знак. То есть:

По сути мы умножили обе части на сто, то есть провели операцию, обратную сокращению. Итог при этом остался неизменным. Чтобы завершить перевод из однострочного формата, рекомендуется снова провести преобразование таким образом, чтобы и сверху и снизу черты не осталось запятых. Результатом будет:

Если проверить результат, то есть попытаться разделить 13 на 20, то ответом будет 0,65. А значит, задача на перевод нецелых чисел решена верно.

В случае, когда у доли в наличии есть целая часть, она остается неизменной. Ее просто приписывают в начало обыкновенной. Главное — не потерять этот элемент при переводе в обыкновенный формат (с чертой). Алгоритм трансформации и сокращения ниже:

Самое трудное (для тех, кому не все равно)

Сложности возникают с периодическими (теми, где нельзя разделить остаток полностью) десятичными примерами. С целью их перевода в обыкновенные придется изучить специальный прием.

Возьмем 19,876(78) в качестве примера для решения. Теперь потребуется следующее:

1. Посчитать количество цифр в периоде (у нас две).
2. Подсчитать этот же показатель в непериодическом элементе (в рассматриваемом случае их три).
3. Теперь запишем все цифры после запятой в строчку. У нас получится 87678.
4. Запишем и цифры после запятой, но до периода. Получится 876.

Теперь сформируем обыкновенную дробь. Для этого в начале перед дробной чертой подставим целое значение, а в над ней укажем результат из пункта 3, от которого отнимаем итог пункта 4.

В нижней строчке полученной дроби ставим в начале девятки. Их должно быть столько, сколько получилось цифр в пункте 1. После девяток приписывают нули. Сколько их должно быть, зависит от количества цифр в пункте 2. Для 19,876(78) выглядит это так:

С помощью приведенных разборов можно решить задачи на перевод дробей из написанных в одну строчку в обыкновенные. Главное — сохранять внимательность при расчетах и не запутаться.

А были ли у вас в школе проблемы с данной темой? Или, может, сейчас проходите ее на занятиях? Стал ли понятен вам материал после прочтения вышеизложенной информации? Сообщайте в комментариях о своих способах перевода десятичной дроби в обыкновенную. Если статья понравилась, ее можно сохранить в закладки и скопировать в соцсети, чтобы эту информацию увидели и ваши друзья, особенно если это школьники.