Обыкновенная дробь: определения, примеры, действия

Обыкновенная дробь — это два числа, которые записаны через горизонтальную или косую вертикальную черту. В математике обозначает количество равных долей, полученных от деления целого.

Разбираемся с долями

Для того чтобы сосчитать количество предметов, используют натуральные или целые цифры — это 1, 2, 3 и так далее. Когда необходимо знать, каким образом можно «раздробить» еду, деньги или целое число, говорят о части чего-либо. Отсюда соответствующее название — дробь.

Например, берем большое яблоко, делим его на две одинаковые половинки. Результат деления можно записать в виде 1/2, что означает две доли целого яблока. Таким образом, можно разделить любое целое на множество элементов. В свою очередь такие выражения можно складывать, вычитать, производить умножение и деление обыкновенных дробей, выполнять все математические действия, как и с натуральными целыми числами.

Как называются элементы

Это не самая простая тема в математике. Школьники знакомятся с ней, начиная с пятого класса. Для изучения и понимания темы требуется внимание и терпение. Разобраться, из чего состоит обыкновенная дробь, поможет простой пример. В кафе заказанную пиццу делят на несколько частей. Запишем это в виде выражения 1/4, где верхняя цифра (числитель) обозначает, сколько пицц принес официант. Нижняя является знаменателем и говорит о том, на какое количество она была разделена.

Каждый кусочек по отдельности — доля целого. Это можно прочесть, как одна четвертая, при этом верхняя цифра — единица, а нижняя — четыре.

Зачем нужна черта

Доля всегда меньше целого. Значение над чертой не всегда бывает единицей. Оно может состоять из нескольких цифр, как и нижнее. Вернемся к нашей пицце. Предположим, кусочек был съеден, осталось три из четырех или 3/4. Черточка в обыкновенной дроби является знаком деления. Частное от деления одного на другое, по сути, и есть отношение, где верхняя цифра — это делимое, а нижняя — делитель. При этом нижнее обозначает, на сколько долей может быть разделено верхнее.

Чтобы правильно составить соотношение, нужно знать, на какое количество долей оно разложено и сколько их взято. Например, праздничный пирог разделили на девять кусочков. Вначале детям дали по кусочку. Значит они получили 1/9 пирога. Когда им дали добавку, еще по кусочку, каждый съел 2/9 (две девятых) от всего пирога. В результате любое натуральное значение m можно записать в виде отношения — m/1 . Если известно, что m требуется разделить на n, пример будет выглядеть следующим образом m/n , а одна часть это — 1/n .

Поговорим об элементах

Обыкновенные дроби классифицируются как правильные, смешанные, неправильные, составные. Правильной считается та, которая имеет верхнее значение меньше, чем нижнее, к примеру 5/6; 4/15. Она всегда меньше единицы. И наоборот, неправильная — значение в числителе больше или равно знаменателю 8/3; 25/4. Каждое соотношение более единицы записывается в виде выражения 7/1;32/1.

Обыкновенную дробь, состоящую только из числителя и знаменателя, называют простой. Из неправильной образуется смешанная. Она включает в себя целую и дробную части 5 2/3 , читается как пять целых и две третьих. Возьмем отношение 25/4, поделим верх на низ. Итог 6, а в остатке 1/4 .

Составная является многоэтажной. У нее выражение как над чертой, так и под чертой, состоит из дробных элементов.

Сравниваем дроби

Из двух выражений, имеющих одно и то же значение под чертой, большим будет то, у которого числитель больше.

 1/5 < 3/5 

Из двух обыкновенных дробных чисел с равными числителями за большее принимается то, знаменатель которого меньше.

9/11 > 9/13

Когда возникает необходимость сравнить две дроби, у которых разные числители и знаменатели, нужно произвести следующие действия:

•  числитель первой умножить на знаменатель второй;
• перемножить между собой противоположные значения;
• если первое произведение больше, равно или меньше второго — соответствующая дробь больше, равна или меньше другой.

3/7 < 4/9 = 3 * 9 < 4 * 7 = 27 < 28

В некоторых случаях соотношение между обыкновенными дробями легче установить путем сравнения их с единицей или половиной.

Если внизу разные числа

Доли могут быть самые разнообразные. Сантиметр — 1/100 метра, грамм — 1/1000 килограмма. Шестидесятой долей часа является одна минута. Чтобы выполнить математические действия, когда у двух обыкновенных дробей под чертой разные цифры, им нужно подобрать такое выражение, которое бы делилось на оба знаменателя без остатка.

Разобравшись с обыкновенной дробью, дальнейшее изучение математики станет не только легкой темой, а интересной и полезной наукой.

Простые дроби удобны для не очень сложных расчетов. С увеличением цифровых значений вычисления превращаются в громоздкий процесс. Поэтому еще в древности математики пришли к следующей стадии записей и вычислений. Так появились десятичные дроби.

А была ли вам понятна тема про обыкновенные дроби в математике в школе? Если статья оказалась вам полезна, делитесь ею в соцсетях, а также добавляйте в закладки.

Читайте также: Умножение простых и смешанных дробей с разными знаменателями.