Как найти площадь поверхности цилиндра: формула и свойства

Цилиндр — это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. В развернутом виде цилиндр представляет симбиоз двух кругов и прямоугольника, поэтому проводить необходимые арифметические расчеты довольно легко. Тем более, если азы геометрии уже хорошо знакомы. Если же память дала сбой, этот материал поможет ее восстановить за несколько минут.

Какие величины можно найти?

Площадь — это сумма соответствующих параметров, включая два основания и боковую поверхность тела. Формулы для ее нахождения могут меняться, в зависимости от того, что известно по условию задания.

Пусть R обозначает радиус основания цилиндра, а ее высоту. Если нам известны эти нюансы, тогда площадь боковой поверхности объемного тела (Sб) вычисляется по формуле:

Sб = 2πRh

Здесь πr2 — площадь основания цилиндра

Когда речь идет о площади одного основания (Sосн), уместной будет формула:

Sосн = πR^2, а двух2πR^2

Сначала кажется, что запомнить длинные комбинации цифр и букв довольно тяжело, но на практике не возникает никаких проблем даже у школьников. Главное — понимать, откуда взялись те или иные значения. К примеру, полная площадь цилиндра поверхности (Sп) вычисляется по схожей схеме, которая была представлена ранее, но с добавлением недостающих элементов:

Sп = Sб + Sдвух_осн= 2πRh + 2πR^2= 2πR(R + h).

Таким образом, при заданных значениях радиуса (R) и высоты (h) вы можете без труда найти практически все неизвестные величины и площадь осевого цилиндра путем проведения несложных математических расчетов.

Формула и свойства

Площадь поверхности цилиндра (Sп) можно вычислить так: Sп = 2πR(R + h), где R — радиус основания объемного тела, а его высота. Однако, чтобы решить задачу, недостаточно просто провести расчеты. Именно поэтому вам следует запомнить такие свойства площади поверхности цилиндра:

• состоит из трех частей: развернутого прямоугольника и двух кругов;
• измеряется в квадратных единицах (например, квадратных сантиметрах, метрах и т. д.);
• зависит от исходных параметров: радиуса основания и высоты, когда они пропорционально увеличиваются, результат вычислений становится более внушительным;
• боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольный параллелограмм, который можно разложить на части, чтобы получить простую геометрическую фигуру.

Представленные свойства помогут лучше изучить объемную фигуру, что позволит оперативно проводить расчеты, не допуская критических ошибок. Такие навыки точно не будут лишними, ведь требовательные педагоги часто заставляют находить теоретическое обоснование очевидных вещей.

А как вы считаете: по формуле в уме или сразу лезете за калькулятором? Делитесь статьей в соцсетях, сохраняйте ее в закладки и пишите комментарии!