Вычисление биссектрисы треугольника с известными свойствами

Биссептриса треугольникаМатематика, как известно, – царица наук. Неслучайно это выражение так любят учителя, особенно старой формации. Математика открывается исключительно тем, кто умеет, во-первых, логически мыслить, а во-вторых, тем, кто любит всегда добиваться ответа, оперируя изначальными условиями, не жульничая, а основывая решения на анализе, построение опять-таки логических связей. Эти качества, вынесенные со школьной скамьи, способны модулироваться и к взрослой серьезной жизни как в рабочих, так и в иных сложных моментах.

Оглавление:

Сегодня многие сталкиваются с проблемами при решении математических задач еще в начальной школе.

Однако даже те школьники, которые успешно осваивают первичную математическую программу, переходя на новый школьный и жизненный этап, где алгебра отделяется от геометрии, бывает, сталкиваются с серьезными затруднениями. Между тем, один раз выучив и, главное, поняв, как найти биссектрису треугольника, ученик навсегда запомнит эту формулу. Рассмотрим треугольник ABC с тремя проведенными биссектрисами. Как видно из рисунка, все они сходятся в одной точке.

Во-первых, определим, что биссектриса треугольника, и это одно из важнейших ее свойств, делит угол, из которого такой отрезок исходит, пополам. То есть в приведенном примере угол BAD равен углу DAC.

Это интересно: Как найти периметр треугольника.

Свойства

  1. Биссектриса треугольника разделяет сторону, к которой она проведена на два отрезка, обладающие свойствами пропорциональности к сторонам, которые прилегают к каждому отрезку, соответственно. Таким образом, BD/CD = AB/AC.
  2. Каждый треугольник способен обладать тремя данными отрезками. Другие значимые свойства касаются как частных, так и общих случаев конкретных рассматриваемых треугольников.

Свойства в равнобедренных треугольниках

  1. Биссектриса прямоугольникаПервое свойство биссектрис равнобедренного треугольника формулируется в том, что равенство двух биссектрис свидетельствует о равнобедренности этого треугольника. Третья же его биссектриса – медиана, а также высота его угла.
  2. Разумеется, что будет верным и обратное свойство. То есть в равнобедренном треугольнике неизменно наблюдается равенство двух его биссектрис.
  3. Из сказанного ранее вытекает вывод о том, что биссектриса, исходящая из противоположного основанию, служит также медианой и высотой.
  4. Все биссектрисы равностороннего треугольника обладают равенством.

Определение биссектрисы треугольника

Допустим, что в рассматриваемом треугольнике ABC сторона AB = 5 cm, AC = 4 cm. Отрезок CD = 3 cm.

Определение длины

Определить длину можно по следующей формуле. AD = квадратный корень из разности произведения сторон и произведения пропорциональный отрезков.

Вычисление длин биссектрисНайдем длину стороны BC.

  • Из свойств известно, что BD/CD = AB/AC.
  • Значит, BD/CD = 5/4 = 1,25.
  • BD/3 = 5/4.
  • Значит, BD = 3,75.
  • ABxAC = 5×4=20.
  • CDxBD = 3×3,75 = 11,25.

Так, для того чтобы рассчитать длину, требуется вычесть из 20 11,25 и извлечь квадратный корень из получившегося 8,75. Результат с учетом тысячных долей получится 2,958.

Данный пример призван также эксплицитно указать на ситуацию, когда значения длины биссектрисы, как и все другие значения в математике, будут выражены не в натуральных числах, однако бояться этого не стоит.

Это интересно: в чем выражается эволюционный характер развития общества?

Нахождение величины угла

Для нахождения углов, образующихся биссектрисой, важно, прежде всего, помнить о сумме углов, неизменно составляющей 180 градусов. Предположим, что угол ABC равен 70 градусам, а угол BCA – 50 градусам. Значит, путем простейших вычислений получим, что CAB = 180 – (70+50) = 60 градусов.

Если использовать главное свойство, в соответствии с которым угол, из которого она исходит, делится пополам, получим равные значения углов BAD и CAD, каждый из которых будет 60/2 = 30 градусов.

Если требуется дополнительный наглядный пример, рассмотрим ситуацию, когда известен лишь угол BAD равный 28 градусам, а также угол ABC равный 70 градусам. Используя свойство биссектрисы, сразу найдем угол CAB путем умножения значения угла BAD на два. CAB = 28×2 =56. Значит, BAC = 180 – (70+56) или 180 – (70+28×2)= 180 – 126 = 54 градуса.

Специально не рассматривалась ситуация, когда данный отрезок выступает в качестве медианы или высоты, оставив для этого другие специализированные статьи.

Таким образом, мы рассмотрели такое понятие, как биссектриса треугольника, формула для нахождения длины и углов которой заложена и реализована в приведенных примерах, имеющих целью наглядно показать, каким образом можно использовать для решения тех или иных задач в геометрии. Также к данной теме относятся такие понятия, как медиана и высота. Если данный вопрос прояснился, следует обращаться к дальнейшему изучению различных других свойств треугольника, без которых немыслимо дальнейшее изучение геометрии.

Биссектриса треугольника
Как вычислить биссептрисуКак найти биссептрисуЧто такое биссептрисаДлина биссептрисСвойство биссектрисы

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам:

Adblock detector